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考研逻辑，考研逻辑题30道
“逻辑知识”可以理解为两种方式：逻辑定律的知识和通过演绎推理得出的知识。以下大部分内容与这些解释中的第一种有关；第二个将在最后简要介绍。此外，只会处理演绎逻辑：迄今为止，还没有一套归纳逻辑法则享有演绎逻辑所具有的那种共识接受。
首先，我们必须明确什么是逻辑定律——而不是一个完全简单的任务。存在三种逻辑定律的概念，但并非都是相互排斥的。首先，人们可以将它们视为有效的（陈述的）模式，例如熟悉的排中律，“ p or not p ”。第二概念是，它们是推理有效规则，如大家熟悉的假言推理 -即由“ p → q ”和p推断Q值。逻辑定律的第三个概念，源于 Gottlob Frege和 Bertrand Russell 认为它们是最一般的、真实的（无效的）二阶量化陈述（参见 Goldfarb，1979）。以下讨论大体上仅限于第二个概念；但是所讨论的哲学问题也与其他概念有关。
为了理解分析逻辑定律知识所涉及的问题，首先要注意，无论这些定律是如何构思的，它们的知识似乎都是命题的。也就是说，了解一条逻辑法则就是了解一条推理规则（或模式）是有效的（或一条陈述为真）。但是，考虑到知识作为被证明的真实信念的经典分析，推论规则有效性的知识需要证明。有两种无可争议的根深蒂固的证明形式：归纳证明和演绎证明。根据归纳推理的性质，有效性的归纳证明充其量表明，推理规则通常会从真实的前提导出真实的结论（或者很有可能这样做）。这太弱了；一个有效的推理规则，如上所述，必然导致从真前提到真结论。因此，有效性的证明似乎必须是演绎性的。
根据这个结论，可以证明任何推理规则有效性的证明要么是循环的，要么涉及无限倒退。论证有两个部分。首先，推论规则当然有演绎论证，但不会引起严肃的哲学问题。以 Benson Mates 广泛使用的基本逻辑中规则“存在规范”的理由为例：“为了证明这个规则，……我们观察到……我们可以……获得它允许的推论[使用某些基本规则] ……假设……基本规则……是[有效]，……上面对如何仅使用 [那些] 规则进行任何 [存在规范] 推理的描述……表明 [存在规范] 也是 [有效]”（Mates, 1972, p. 123）。该规则由明确证明是合理的假设其他规则的有效性，所以这里的证成只是相对的。如果所有逻辑法则都以这种方式证成，那么，似乎任何给定规则的证成要么是循环的，通过明确假设其自身的有效性，要么涉及无限倒退。
可以由此得出结论，一定有一些规则不是基于其他规则的假定有效性而被证明是正当的。让我们称这些规则为基本规则。不幸的是，有一个简单的论点认为基本规则的正当性将涉及类似的循环或无限倒退。
什么算作一个命题的演绎证明取决于什么形式的推理被认为是有效的。因为，如果在论证中使用的任何推理规则是无效的，那么该论证就不能构成对任何事物的演绎论证。让我们将这一点表述为：演绎论证以它所采用的推理规则的有效性为前提。鉴于这种表述，我们可以陈述一个直观的原则：如果对推理规则有效性的论证以该规则的有效性为前提，则该论证是循环的。为了将这种循环概念与上面使用的概念区分开来，让我们将这种实用循环称为直接循环。
假设ρ的基本规则由参数π证明。现在π要么使用非基本规则，要么不使用。假设π使用非基本规则σ。根据论证的第一部分，σ是通过假设基本规则的有效性来证明的。同样，σ的证明要么假设ρ的有效性，要么不成立。现在进一步假设，如果一个论证使用了一个规则，其论证假设另一个的有效性，那么它就预设了第二个的有效性。因此，在第一种情况下，ρ的证明是务实的循环。在第二种情况下，ρ的正当性预设了一组其他基本规则的有效性。
现在假设π不使用非基本规则。然后，要么使用ρ，要么不使用。在第一种情况下，理由是务实的循环。在第二点中，ρ的正当性以一组其他基本规则的有效性为前提。因此，任何基本规则的正当性要么是务实的循环，要么是无限倒退。（参见 Goodman 1983，第 63 – 64页；另参见 Bickenbach 1978、Dummett 1973 和 Haack 1976。）
有人可能会反对在论证的第二部分中使用的论证循环的概念。与更熟悉的循环变体不同，这种情况下的结论实际上并没有被假定为前提，而是由推论转换预设的。因此，不清楚这种循环论证是否存在影响更熟悉的循环论证的主要困难，即每个结论都可以通过其手段来证明。
然而，这并不是一个非常强烈的反对意见。首先，人们可能会回答说，务实的循环论证与直接循环论证一样令人反感，因为两者都假设结论没有问题，假设它在一个案例中为真，并在其他。此外，虽然不清楚每个推理规则是否可以通过实用的循环论证来证明，但很明显，这样的论证可以证明我们认为有效的规则和我们认为是推理谬误的规则。例如，以下论证证明了肯定结果的谬误的有效性（见 Haack，1976）：
假设“ p → q ”为真。假设q为真。根据“ → ”的真值表，如果p为真且“ p → q ”为真，则q为真。根据（2）和（3），p为真，“ p → q ”为真。因此，p为真。
其次，人们可能会接受演绎论证不适用于基本逻辑定律，但得出结论，对于这些定律还有另一种论证，既不是演绎也不是归纳。关于第三种理由，有两种建议。
Herbert Feigl (1963) 提出的一项建议声称，基本的逻辑法则需要实用的、工具性的论证。一个直接的困难是，什么才算作逻辑法则的实用证明？当然，如果推理规则应该为我们做任何事情，那就是使我们能够从真实的前提中得出真实的结论。因此，看起来似乎从务实的角度证明逻辑定律是为了表明它适合于此目的。这似乎需要证明它是有效的。Feigl 意识到了这个问题，并认为，在实用论证的背景下，循环不是问题，因为这种论证所需要做的只是提供一个支持以某种特定方式做事的建议，而不是一个证明这种方式必然有效。然而并不清楚，
关于第三种论证的另一个提议是由 JE Bickenbach (1978) 提出的，他认为推理规则是合理的，因为它们“适合”我们接受为有效的论证的特定实例；出于这个原因，他称这种理由为“即时的”。这种方法的问题在于，在某些声称是基本的推理规则的情况下，例如modus ponens，我们认为规则的有效性在概念上先于它的任何实例的有效性是合理的. 例如，在modus ponens的情况下，该规则似乎存在反例，例如 sorites paradox，我们认为问题不在于modus ponens但在模糊的概念中。因此，无论“即时”论证有什么力量，它似乎都无法赋予推理的基本规则我们认为它们具有的那种概念状态。
人们可能会简单地接受论证的结论，即基本逻辑定律不能被证明，作为表明这些定律的哲学地位：它们只是我们演绎证明实践的构成规则。也就是说，不存在不符合这些规则的演绎论证之类的东西，就像国际象棋游戏中不存在允许皇后像骑士一样移动的东西一样。这第三个回答至少引出了两个哲学问题：（1）我们如何确定逻辑的基本规律？(2) 是否有批评或辩护之类的东西，而不是仅仅接受演绎实践？
回答第一个问题的一种自然方法是采用由逻辑常量的含义来确定的基本规则。这个答案由 Dag Prawitz (1977) 和 Michael Dummett (1991) 详细阐述。继 Gerhard Gentzen (1969) 之后，他们对一个逻辑常量采用自然演绎引入和消除规则，由该常量的含义来确定。（本文最后一段提供了有关答案的更多详细信息。）AN Prior (1967) 和 Nuel Belnap (1961) 提供了对第二个问题的部分答案，他们表明存在一组规则我们可以认为内部不连贯的推理。
这第三种反应的结果是，我们与基本逻辑定律的关系不是经典解释的知识之一，因此不同于我们与其他定律（如物理定律或国家定律）的关系。
我们现在转向源自演绎推理的知识概念。这个概念提出的问题首先由 JS Mill (1950, bk. 2, chap. 3) 研究，是为了解释演绎推理如何同时具有必要性和信息性。不可否认，我们可以在不知道前者隐含后者的情况下理解论证的前提和结论；这就是使我们能够通过演绎推理获得信息的原因。这一事实本身并不与演绎蕴涵的必要性相冲突，因为某物的存在与我们对它的缺乏知识之间不存在冲突。但是，如果对演绎蕴涵的必要性的解释需要对理解概念的限制，就会出现问题。
首先，考虑 Robert Stalnaker (1987) 对命题和理解概念的分析。一个陈述所表达的命题是一组可能世界，即该命题在其中为真的那些世界的集合。理解一个陈述就是知道它所表达的命题；因此，理解一个陈述就是知道在哪些可能世界中它所表达的命题为真。这些断言有两个结果：第一，所有必然陈述，因此所有演绎有效陈述，都表达相同的命题，即所有可能世界的集合；第二，理解任何必要的陈述就是知道它所表达的命题是所有可能世界的集合。从这些后果看来，根据理解任何有效的陈述，人们会知道这必然是真的。似乎有道理的是，如果一个人理解了一个有效论证的前提和结论，那么一个人也必须理解其前件是前提的合取而其结果是结论的条件。但是如果论证有效，那么这个条件也是有效的。因此，如果一个论证是有效的，那么任何理解其前提和结论的人都会知道这个条件表达了一个必要的真理。现在可以得出这样的结论：仅仅通过了解相应的条件是否表达了必要的真理，就可以仅基于理解其前提和结论就可以知道一个论证是否有效。那么我们还必须了解条件句，其前件是前提的合取，其结果是结论。但是如果论证有效，那么这个条件也是有效的。因此，如果一个论证是有效的，那么任何理解其前提和结论的人都会知道这个条件表达了一个必要的真理。现在可以得出这样的结论：仅仅通过了解相应的条件是否表达了必要的真理，就可以仅基于理解其前提和结论就可以知道一个论证是否有效。那么我们还必须了解条件句，其前件是前提的合取，其结果是结论。但是如果论证有效，那么这个条件也是有效的。因此，如果一个论证是有效的，那么任何理解其前提和结论的人都会知道这个条件表达了一个必要的真理。现在可以得出这样的结论：仅仅通过了解相应的条件是否表达了必要的真理，就可以仅基于理解其前提和结论就可以知道一个论证是否有效。那么任何了解它的前提和结论的人都会知道这个条件表达了一个必要的真理。现在可以得出这样的结论：仅仅通过了解相应的条件是否表达了必要的真理，就可以仅基于理解其前提和结论就可以知道一个论证是否有效。那么任何了解它的前提和结论的人都会知道这个条件表达了一个必要的真理。现在可以得出这样的结论：仅仅通过了解相应的条件是否表达了必要的真理，就可以仅基于理解其前提和结论就可以知道一个论证是否有效。
接下来，考虑 Dummett (1973, 1991) 对演绎蕴涵的分析。根据这种分析，演绎蕴涵是基于逻辑常数的含义。因此，例如，一个事实，即p和q意味着“ p和q ”是由以下事实的含义“和”是这样的“的真值条件解释p和q ”是万一满足那些的p和的q是。类似地，存在量词的含义是，如果“ a是F ”的真值条件满足，那么“存在F ”的真值条件也必须满足在这些情况下如何解释演绎蕴涵？如果这些论证中的所有推论转换都是由常数的意义决定的基本规则的实例，那么这个问题就很容易回答。但事实并非如此；我们承认一些不能还原为基本规则的推理规则。因此，问题不是认识论问题；它的出现是因为我们的演绎蕴涵概念包括其必要性无法根据我们对逻辑常数的理解来解释的规则。
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